Belajar Ngeblog dan belajar matematika,ips dll: Pembahasan Deret Geometri

1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?

a. Rp. 20.000.000,00

b. Rp. 25.312.500,00

c. Rp. 33.750.000,00

d. Rp. 35.000.000,00

e. Rp. 45.000.000,00

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Diketahui : a = Rp. 80.000.000,00

r = ¾

Ditanya : U₄ ?

Un = a.r^n–1

U₄ = 80.000.000.

U₄ = 33.750.000

2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….

a. 65 m

b. 70 m

c. 75 m

d. 77 m

e. 80 m

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Soal diatas lebih mudah dipahami dengan ilustrasi gambar berikut :

Diketahui :

Tinggi bola jatuh : 10m

Pantulan pertama = 10m x ¾ = 7,5m

Ditanya : Panjang lintasan ?

Dari gambar kita bisa lihat bahwa jarak antara pantulan pertama sama dengan jarak bola jatuh pada pantulan pertama, begitu juga dengan pantulan kedua dan seterusnya.

Sehingga dari gambar kita dapat mengambil kesimpulan seluruh lintasan yang dilalui bola adalah : Tinggi bola jatuh + 2 kali jarak bola memantul/jatuh kembali.

Atau dapat kita rumuskan sebagai berikut :

Panjang lintasan = 10 + 2 kali deret tak hingga (dimulai pantulan pertama bukan ketika bola jatuh)

Panjang lintasan = 10 + 2 .

Panjang lintasan = 10 +

Panjang lintasan = 10 + 60 = 70

3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

a. 378

b. 390

c. 570

d. 762

e. 1.530

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

Diketahui : U₁ = 6 U₇ = 384

Ditanya : S₇ ?

Sn =

nilai r dapat dicari dari

S₇ =

r = 2

S₇ = 6 . 127 = 762

4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian ⁴/₅ kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.

a. 100

b. 125

c. 200

d. 225

e. 250

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

Soal ini mirip dengan soa no 2 jadi coba dikerjakan sendiri ya ! ^-^

5. Jumlah deret geometri tak hingga Ö2 + 1 + ½Ö2 + ½ + … adalah ….

a. ²/₃ (Ö2 + 1 )

b. ³/₂ (Ö2 + 1 )

c. 2 (Ö2 + 1 )

d. 3 (Ö2 + 1 )

e. 4 (Ö2 + 1 )

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Diketahui : a = Ö2

Ditanya : S∞ ?

Kalikan penyebutnya dengan factor sekawan

6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah ….

a. ⁷/₄

b. ¾

c. ⁴/₇

d. ½

e. ¼

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Diketahui :

= 7 S_genap = 3

Ditanya : a ?

Deret geometri : a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ar⁵ + ar⁶ + ….

Yang berwarna merah adalah suku ganjil sedangkan yang hitam suku genap.

Kedua suku, baik ganjil maupun genap memiliki rasio yang sama yaitu

Suku ganjil pertamanya adalah a sedangkan suku genap suku pertamanya ar.

Untuk deret tersebut secara keseluruhan ( tanpa melihat ganjil maupun genap, suku pertamanya adalah a dan rasionya r )

Karena deret tersebut adalah deret geometri tak hingga maka nilai S dapat dihitung dengan cara

… (1)

…(2)

Substitusi persamaan 1 ke 2

faktor dari ( 1 – r² ) adalah ( 1 – r ) ( 1 + r )

( substitusi nilai r ke persamaan 1 atau 2 )

… (1)

7. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.

a. 324

b. 486

c. 648

d. 1.458

e. 4.374

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Diketahui : a = 6 U₃ = 54

Ditanya : U₆ ?

Pertama kita cari terlebih dahulu rasio deret tersebut. Dari soal diketahui